已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且=m,求證:a+2b+3c≥9.

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)由,得,解不等式,根據(jù)其解集為確定參數(shù)的值;(2)考慮到之積為定值,故將所證的不等式變形為
,由柯西不等式可證.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/0/9dso6.png" style="vertical-align:middle;" />,所以 等價(jià)于,由有解,得,且其解集為.又的解集為,故.
(2)由(1)知,又,由柯西不等式得
=9
考點(diǎn):1、絕對值不等式的解法;2、柯西不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(1,t),記函數(shù)f(x)=ax2+(a-b)x-c.
(1)求證:函數(shù)y=f(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m,n,求|m-n|的取值范圍;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,b,c及t使得函數(shù)y=f(x)在[-2,1]上的值域?yàn)閇-6,12]?若存在,求出t的值及函數(shù)y=f(x)的解析式;若不存在,請說明理由.

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解關(guān)于x的不等式(1-ax)2<1.

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設(shè),解關(guān)于的不等式

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已知函數(shù)
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(Ⅰ)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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己知函數(shù).
(I)若關(guān)于的不等式的解集不是空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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記關(guān)于的不等式的解集為,不等式的解集為
(1)若,求
(2)若,求正數(shù)的取值.

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已知函數(shù)的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/2/1l74v4.png" style="vertical-align:middle;" />,關(guān)于的不等式的解集為,集合,集合
(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知集合, 
(1)若,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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