如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD
（1）求異面直線BF與DE所成的角的大�。�
（2）證明平面AMD平面CDE；
（3）求二面角A-CD-E的余弦值．
（1）BCFE                 ……………………1分
∴BCEF是□     ∴BF//CE
∴∠CED或其補(bǔ)角為BF與DE所成角    ……………………2分
取AD中點(diǎn)P連結(jié)EP和CP

∵FEAP   ∴FAEP
同理ABPC    又FA⊥平面ABCD    ∴EF⊥平面ABCD
∴EP⊥PC、EP⊥AD    由AB⊥AD        PC⊥AD
設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a
CD=DE=EC=a    ∴△ECD是正三角形     ∴∠CED=60o
∴BF與DE成角60o               ……………………2分
（2）∵DC=DE，M為EC中點(diǎn)    ∴DM⊥EC
連結(jié)MP，則MP⊥CE     又DMMP=M
∴DE⊥平面ADM              ……………………3分
又CE平面CDE   ∴平面AMD⊥平面CDE          …… ………1分
（3）取CD中點(diǎn)Q，連結(jié)PQ和EQ   ∵PC=DQ
∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD     ∴∠PQE為二面角的平面角         ……………2分
在Rt△EPQ中，

∴二面角A-CD-E的余弦值為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn),且滿足=== (如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).

(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與A(-1，2，3)，B(0，0，5)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知三棱錐中，面，，，為上一點(diǎn)，，分別為的中點(diǎn).    
(1)證明：.
(2)求面與面所成的銳二面角的余弦值.
(3)在線段(包括端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，確定的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，.
(Ⅰ)證明：；
（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，，其中，則的夾角能成為直角三角形內(nèi)角的概率是     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，，，且，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，則的值依次是（   ）
A．1，－4，9B．2，－5，－8C．－3，－5，8D．2，5，8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱A A1⊥底面ABC
AB⊥BC；
（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1.
（Ⅱ）若,直線AC與平面A1BC所成的角為，                    
求AB的長。

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