Question

已知函數(shù)，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）（2）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值及f（x）取最小值時x的值．

Answer 1

解：（1）===…（5分）
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π． …（6分）
（2）由得，…．（9分）
所以當時，即時，函數(shù)f（x）取得最小值，且最小值為
故函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值為，此時．…．（13分）
分析：（1）利用二倍角公式，平方關系，兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用三角函數(shù)的周期公式求出最小正周期，
（2）先求出整體角的范圍，然后利用三角函數(shù)的有界性求出三角函數(shù)的最大值、最小值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法．一般先將原函數(shù)化簡為：y=Asin（ωx+φ）的形式．