【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

【答案】D

【解析】

本題首先可以通過(guò)題意畫(huà)出圖像并過(guò)點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，然后通過(guò)圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度即點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，最后將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果。

根據(jù)題意可畫(huà)出以上圖像，過(guò)點(diǎn)作垂線并交于點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，在雙曲線上，

所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，，即，，

因?yàn)閳A的半徑為，是圓的半徑，所以，

因?yàn)?/span>，，，，

所以，三角形是直角三角形，

因?yàn)?/span>，所以，，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得，解得，，

將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線中可得，

化簡(jiǎn)得，，，，故選D。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，且在平面上的射影在線段上．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)二面角為，求的余弦值．

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【題目】已知橢圓的離心率，為橢圓的右焦點(diǎn)，，為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)，使得當(dāng)直線與直線的斜率均存在時(shí)，其斜率之和是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），求△PMQ的面積．

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【題目】線段AB為圓的一條直徑，其端點(diǎn)A，B在拋物線 上，且A，B兩點(diǎn)到拋物線C焦點(diǎn)的距離之和為11.

（1）求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程；

（2）過(guò)M點(diǎn)的直線l交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OH分別為銳角△ABC的外心垂心，AD⊥BC于D，G為AH的中點(diǎn)點(diǎn)K在線段GH上，且滿足GK=HD，連結(jié)KO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.

（1） 證明：；

（2） 證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，分別為棱的中點(diǎn).

（1）在上確定點(diǎn)M，使平面，并說(shuō)明理由。

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在五面體中， ， ， ， ，平面平面..

（1）證明：直線平面；

（2）已知為棱上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，使二面角的大小為.

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【題目】如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，且，為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

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