如圖，從點做x軸的垂線交曲線于點曲線在點處的切線與x軸交于點，再從做x軸的垂線交曲線于點，依次重復上述過程得到一系列點：記點的坐標為.

（Ⅰ）試求與的關系

（ Ⅱ）求．

 

 

【答案】

 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導數(shù)求切線方程，然后再求切線與軸的交點坐標；（2）嘗試求出通項的表達式，然后再求和．

【解】（Ⅰ）設，由得點處切線方程為

由得。

（ Ⅱ），得，

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從點P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為（xk，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求xk與xk-1的關系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三高考模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，從點做x軸的垂線交曲線于點曲線在點處的切線與x軸交于點，再從做x軸的垂線交曲線于點，依次重復上述過程得到一系列點：記，.

（Ⅰ）求點處的切線方程，并指出與的關系；

（Ⅱ）求

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，從點P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為（xk，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求x1與xk-1的關系（2≤k≤n）
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從點做x軸的垂線交曲線于點曲線在點處的切線與x軸交于點，再從做x軸的垂線交曲線于點，依次重復上述過程得到一系列點：記點的坐標為.

（Ⅰ）試求與的關系

（ Ⅱ）求

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