（07年天津卷理）(14分)

    在數(shù)列中N其中.

    (I)求數(shù)列的通項公式；

    (II)求數(shù)列的前項和；

    (III)證明存在N使得對任意N均成立.

解析：(I)解法一：，

    ，

    .

    由此可猜想出數(shù)列的通項公式為.

    以下用數(shù)學(xué)歸納法證明.

    (1)當(dāng)時等式成立.

    (2)假設(shè)當(dāng)時等式成立，即

那么，

這就是說，當(dāng)時等式也成立.根據(jù)(1)和(2)可知，等式對任何N都成立.

解法二：由N可得

    所以為等數(shù)列，其公差為1，首項為0.故

所以數(shù)列的通項公式為

(II)設(shè)                 ①

             ②

    當(dāng)時，①式減去②式，得

   

   

    這時數(shù)列的前項和

    當(dāng) 時，這時數(shù)列的前項和

(III)證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大.下面證明： ③

    由知要使③式成立，只要因為

   

              

    所以③式成立. 因此，存在使得對任意N均成立.

【考點】本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的前項和公式、數(shù)列求和、不等式的證明等基礎(chǔ)知識與基本方法，考查歸納、推理、運算及靈活運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷理） 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為    (   )

    A.4                 B.11                C.12                D.14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷理） 是的                                  (   )

    A.充分而不必要條件                       B.必要而不充分條件

    C.充分必要條件                           D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷理） 函數(shù)的反函數(shù)是                            (   )

    A.                      B.

    C.                      D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷理）在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則(   )

    A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

    B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

    C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

    D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年天津卷理）在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則(   )

    A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

    B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

    C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

    D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案