過點(diǎn)A(a,b)任作互相垂直的兩條直線l1與l2,且l1與x軸交于M點(diǎn),l2與y軸交于N點(diǎn),求線段MN中點(diǎn)P的軌跡方程及|PA|的最小值.

解：設(shè)P(x,y),l1的斜率為k,

∵l1⊥l2,

∴l(xiāng)2的斜率為-.

∴

對(duì)l1:令y=0,

∴x=a-.

∴M(a-,0).

對(duì)l2:令x=0,

∴y=b+.

∴N(0,b+).

∴

消去k得2ax+2by-a2-b2=0.

當(dāng)直線l1的斜率不存在或等于0時(shí),亦滿足上式.

∴P點(diǎn)軌跡方程為2ax+2by-a2-b2=0.

當(dāng)PA與直線2ax+2by-a2-b2=0垂直時(shí),PA的值最小.

∴|PA|min==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線過點(diǎn)(2，
3
)，以右焦點(diǎn)F2為圓心作圓與兩條漸近線相切，圓面積恰為12π．
（1）求雙曲線的方程；
（2）任作一直線l與雙曲線右支交于兩點(diǎn)A，B，與漸近線交于兩點(diǎn)C，D，A在B，C兩點(diǎn)之間，求證：|AC|=|BD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，y＞0)的離心率為
3
2
，A、B為它的左、右焦點(diǎn)，過一定點(diǎn)N（1，0）任作兩條互相垂直的直線與C分別交于點(diǎn)P和Q，且|
PA
+
PB
|的最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線NP、NQ，使得向量
PA
+
PB
與
QA
+
QB
互相垂直？若存在，求出點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M(p,0)任作一條直線交拋物線y2=2px(p＞0)于P、Q兩點(diǎn),則+的值為

A.              B.              C.              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M(p,0)任作一條直線交拋物線y2=2px(p＞0)于P、Q兩點(diǎn),則+的值為

A.              B.              C.              D.

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