（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間．

（Ⅰ）（Ⅱ）單調增區(qū)間：，單調減區(qū)間：

解析試題分析：（Ⅰ）由的圖象經過，知，
所以.
所以.                                                 ……2分
由于函數(shù)在點處的切線方程是，
∴

故所求函數(shù)的解析式是 ．                             ……6分
（Ⅱ）．
解得  ．當；
當．
故內是增函數(shù)，在內是減函數(shù)，
在內是增函數(shù)．                                               ……12分
考點：本小題主要考查函數(shù)的求導、導數(shù)的幾何意義和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查學生的知識運用能力和運算求解能力.
點評：寫函數(shù)的單調區(qū)間時，兩個單調增區(qū)間或兩個單調減區(qū)間之間只能用逗號隔開，不能把兩個區(qū)間并起來.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）若a>0,求函數(shù)的最小值；
（2）若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f (x)>b恒成立的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題10分） 
求下列函數(shù)導數(shù)
（1）  f（x）= （2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，曲線過點P（－1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a，b的值；
②求該函數(shù)的單調區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在上是增函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，（），曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)的極值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）設函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；
（Ⅲ）記為函數(shù)的導函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)…，使得成立？請證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
設函數(shù)
⑴當且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時，求的取值范圍；
⑵若函數(shù)在處取得極值，試用表示；
⑶在⑵的條件下，討論函數(shù)的單調性。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分）
已知
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設關于的方程的兩個根為、，若對任意
，，不等式恒成立，求的取值范圍.

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