【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市10萬(wàn)名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高中男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160cm和190cm之間,將身高的測(cè)量結(jié)果按如下方式分成5組:第1組[160,166),第2組[166,172),...,第5組[184,190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表:
分組 | [160,166) | [166,172) | [172,178) | [178,184) | [184,190] |
人數(shù) | 3 | 10 | 24 | 10 | 3 |
這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68,且這50個(gè)數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表):
(1)求,;
(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù):,.
(i)若從這10萬(wàn)名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,求該學(xué)生身高在(169,179)的概率;
(ii)若從這10萬(wàn)名學(xué)生中隨機(jī)抽取1萬(wàn)名,記為這1萬(wàn)名學(xué)生中身高在(169,184)的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) =174;; (2) (i) 0.6826 ;(ii)8185
【解析】
(1)由每組的中間值乘以該組的人數(shù),再求和,最后除以總?cè)藬?shù),即可求出平均值,根據(jù)題意即可得到,再由,以及題中條件,即可得出;
(2)(i)先由題意得(169,179)=(,),根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),即可求出對(duì)應(yīng)概率;
(ii)由題意可知(169,184)=(,),,先求出一名學(xué)生身高在(169,184)的概率,由題意可知服從二項(xiàng)分布,再由二項(xiàng)分布的期望,即可求出結(jié)果.
解:(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)可以得出這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
所以,
又=31.68,
所以.
(2) (i)由題意可知(169,179)=(,),
所以該學(xué)生身高在(169,179)的概率為p=0.6826
(ii)由題意可知(169,184)=(,),
所以一名學(xué)生身高在(169,184)的概率為
根據(jù)題意,
所以的數(shù)學(xué)期望.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有大小均勻的6個(gè)小球,其中有紅色球4個(gè),編號(hào)分別為1,2,3,4;白色球2個(gè),編號(hào)分別為4,5,從盒子中任取3個(gè)小球(假設(shè)取到任何—個(gè)小球的可能性相同).
(1)求取出的3個(gè)小球中,含有編號(hào)為4的小球的概率;
(2)在取出的3個(gè)小球中,小球編號(hào)的最大值設(shè)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意的.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若,且在上恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若,且在上存在零點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知橢圓,是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),弦過(guò)橢圓的中心,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點(diǎn),且的平分線總是垂直于軸,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,請(qǐng)求出的最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將三棱錐與拼接得到如圖所示的多面體,其中,,,分別為,,,的中點(diǎn),.
(1)當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí),證明:平面;
(2)若與均為面積為的等邊三角形,求該多面體體積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,己知拋物線,直線交拋物線于兩點(diǎn),是拋物線外一點(diǎn),連接分別交地物線于點(diǎn),且.
(1)若,求點(diǎn)的軌跡方程.
(2)若,且平行x軸,求面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn),橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,其中與的焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)與的長(zhǎng)軸垂直的直線交于,兩點(diǎn),且,曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓.
(1)求與的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動(dòng)直線與相切,且與交于,兩點(diǎn),求的面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com