若a＞b＞c，則使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-∞，1）
C、（-∞，4]
D、（-∞，4）
分析：欲求不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的實數(shù)k的取值范圍，只需將k分離，然后利用基本不等式求出另一側的最值，從而可求出所求．
解答：解：∵a＞b＞c，則使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立，
∴
k
a-c
＜
1
a-b
+
1
b-c
即k＜(a-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)=[(a-b)+(b-c)]×(
1
a-b
+
1
b-c
)，
∵a＞b＞c，
∴a-b＞0，b-c＞0，
∴[(a-b)+(b-c)]×(
1
a-b
+
1
b-c
)=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2+2
b-c
a-b
×
a-b
b-c
=4，
當且僅當
b-c
a-b
=
a-b
b-c
，即a+c=2b時取等號，
∴k＜4，即實數(shù)k的取值范圍是（-∞，4）．
故選：D．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，運用基本不等式求最值值，要注意等號成立的條件是“一正，二定，三相等”，以及恒成立求出參數(shù)問題，常常利用參變量分離法進行求解，同時考查了分析問題的能力和轉化的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點為F（c，0），p為橢圓E上任意一點．
（1）試證：若a、b、c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
（2）若E為黃金橢圓；問：是否存在過點F，P的直線l；使l與y軸的交點R滿足
RP
=-2
PF
；若存在，求直線l的斜率K；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①若
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
②向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③若
a
與
b
共線，則存在唯一的實數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
④若A、B、C三點不共線，0是平面ABC外一點．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部，
上述命題中的真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P為橢圓E上的任意一點．
（1）試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
（2）設E為“黃金橢圓”，問：是否存在過點F2、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足
RP
=-2
PF2
？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由；
（3）設E為“黃金橢圓”，點M是△PF1F2的內(nèi)心，連接PM并延長交F1F2于N，求
|PM|
|PN|
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應的f（x）的零點的取值集合為
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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