【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中正確的序號是_____．

①AC⊥BE　②EF∥平面ABCD　③△AEF的面積與△BEF的面積相等．④三棱錐A﹣BEF的體積為定值

【答案】①②④

【解析】

利用線面垂直的性質(zhì)判斷①正確，利用線面平行的判定定理判斷②正確，利用同底不同高判斷③錯誤，利用等底等高證明④正確.

由于，故平面，所以，所以①正確.由于，所以平面，故②正確.由于三角形和三角形的底邊都是，而高前者是到的距離，后者是到的距離，這兩個距離不相等，故③錯誤.由于三棱錐的底面三角形的面積為定值.高是點(diǎn)到平面也即點(diǎn)到平面的距離也是定值，故三棱錐的體積為定值.故④正確.綜上所述，正確的時①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線DH與平面BDEF所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】=在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）= + ．
（Ⅰ）證明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行高二理科學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理競賽，并從中抽取72名學(xué)生進(jìn)行成績分析，所得學(xué)生的及格情況統(tǒng)計(jì)如表：

物理及格

物理不及格

合計(jì)

數(shù)學(xué)及格

28

8

36

數(shù)學(xué)不及格

16

20

36

合計(jì)

44

28

72


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否是99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”；
（2）若以抽取樣本的頻率為概率，現(xiàn)在該校高二理科學(xué)生中，從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X為這3人中物理不及格的人數(shù)，從數(shù)學(xué)不及格學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記Y為這2人中物理不及格的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 附：x2= ．

P（X2≥k）

0.150

0.100

0.050

0.010

k

2.072

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1 ， 以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2 ， 若對任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 左、右頂點(diǎn)分別為A，B．以F1F2為直徑的圓O過橢圓E的上頂點(diǎn)D，直線DB與圓O相交得到的弦長為 ．設(shè)點(diǎn)P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．

（I）求橢圓E的方程；
（II）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．若不等式f（x）≤0恒成立，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2 ， 上、下頂點(diǎn)分別為B2、B1 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為x2+y2= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積等于﹣ ，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒中裝有編號分別為1,2,3,4的四個形狀大小完全相同的小球.

（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率.

（2）從盒中任取一球，記下該球的編號，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號，求的概率.

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