設(shè)A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|＝，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點(diǎn)P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設(shè)CD，EF的弦中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)．

（1）＋y2＝1（2）見解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

P為圓A：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)為F(0,1).

(1)求拋物線C的方程;
(2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)A(1,-2).
(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程.
(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓M：＝1(a＞b＞0)的短半軸長(zhǎng)b＝1，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6＋4.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為2,一條準(zhǔn)線的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求 的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（一3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MN的
垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為橢圓,的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè) .
（1）證明： 成等比數(shù)列；
(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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