如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點(diǎn)，

⑴求證：BG⊥平面PAD；

⑵求PB與面ABCD所成角．

 

 

 

【答案】

⑴連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD為正三角形,又G為ＡD的中點(diǎn)，所以，ＢG⊥ＡＤ．

△PAD為正三角形，G為AD的中點(diǎn),所以，PG⊥AD  又平面PAD⊥平面ABCD,

平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故 PG⊥BG

所以，ＢG⊥平面PAD.

（2）易知△PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊邊長(zhǎng)AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．現(xiàn)要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料APQR，要求頂點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB，BC，CA上．問點(diǎn)Q在BC邊上的什么位置時(shí)，剪裁符合要求？并求這個(gè)最大值．

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如圖，ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，AB∥CD，過A點(diǎn)的圓的切線與CD的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，證明：
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（Ⅰ）．求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線S是由點(diǎn)M的軌跡及其關(guān)于邊AB對(duì)稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線S切于點(diǎn)P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．

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（2008•湖北模擬）如圖，直二面角E-AB-C中，四邊形ABEF是矩形，AB=2，AF=2
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，△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)P是線段BF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若PB=PF，求異面直線PC與AB所成的角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-B的大小為300，求證：FB⊥平面PAC．

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如圖，P是平面四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且AB＝BC，AD＝DC，PA＝PC．

求證：平面PAC⊥平面PBD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案