【題目】已知且，函數(shù).

（1）求的定義域及其零點；

（2）討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）設(shè)，當時，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 定義域為,函數(shù)的零點為-1;(2)見解析;(3) .

【解析】試題分析：（1）由題意知，解不等式可得定義域，可得解析式，易得零點；（2）設(shè)， 是內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，且，可得，分類討論可得；（3）要滿足題意只需，易得，由二次函數(shù)分類討論可得，解關(guān)于的不等式可得．

試題解析：（1）由題意知， ， ，解得.

∴函數(shù)定義域為.

令，得，解得，故函數(shù)的零點為.

（2）設(shè)， 是內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，且，則，

.

∵

∴，即

∴當時， ，故在上單調(diào)遞減，當時， ，故在上單調(diào)遞增.

（3）若對于任意，存在，使得成立，只需.

由（2）知當時， 在上單調(diào)遞增，則.

①當時， ， 成立；

②當時， 在上單調(diào)遞增， ，由，解得.

∴

③當時， 在上單調(diào)遞減， ，由，解得.

∴

綜上，滿足條件的的范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

（2）解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 ，使得對任意的 ，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣ （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出數(shù)列的通項公式an；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結(jié)論中不一定成立的是　(　　)

A. AC=BC

B. VC⊥VD

C. AB⊥VC

D. S△VCD·AB=S△ABC·VO

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若對x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù) 的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，再把所得圖象上所有點向左平移 個單位長度，得到圖象的函數(shù)解析式為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句：

（1）輸出語句INPUT ，b，c

（2）輸入語句INPUT =3

（3）賦值語句3=A

（4）賦值語句A=B=C

則其中正確的個數(shù)是（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案