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已知是定義在上的不恒為零的函數，且對定義域內的任意x, y, f (x)都滿足．
（1）求f (1)、f (-1)的值；     
（2）判斷f (x)的奇偶性，并說明理由；
（3）證明:（為不為零的常數）
（1）∴f (1)="0" ；f (－1)=0．（2）函數是上的奇函數．
本試題主要是考查了函數的奇偶性和函數的賦值法思想的運用。
（1）根據已知條件，對于x,y賦值得到結論。令x=y=1時，有
（2）∵f(x)對任意x，y都有
∴令x=t，y=－1,有
將代入得
（3）對于難以用一般方法證明的自然數命題用數學歸納法證明即可
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）判斷f(x)在上的單調性，并證明你的結論；
（Ⅱ）若集合A="{y" | y=f(x)，}，B=[0,1]， 試判斷A與B的關系；
（Ⅲ）若存在實數a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①偶函數的圖像一定與軸相交；  ②定義在上的奇函數必滿足；
③既不是奇函數又不是偶函數；
④，則為的映射；
⑤在上是減函數.
其中真命題的序號是（把你認為正確的命題的序號都填上）       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（Ⅰ）若當時，的最小值為－1，求實數k的值；
（Ⅱ）若對任意的，均存在以為三邊邊長的三角形，求實數k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）在直角坐標系中，畫出函數大致圖像．
（2）關于的不等式的解集一切實數，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

、已知向量="(1,2)," =(-2,1)，k,t為正實數，向量 = +(t+1), =-k+
（1）若⊥,求k的最小值；
（2）是否存在正實數k、t,使∥?  若存在,求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是偶函數，則，，的大小關系為（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
(1) 設，，當時,求的單調區(qū)間和值域；
(2)設為偶數時，，，求的最小值和最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數在R上單調遞減，則（  ）
A．B．C．D．

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