Question

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為的準(zhǔn)線，軸，軸，、交拋物線于、兩點(diǎn)，交于、兩點(diǎn)，已知的面積是的2倍，則中點(diǎn)到軸的距離的最小值為（ ）

A.B.1C.D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題可知，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，可得，分類討論，當(dāng)軸時，可得中點(diǎn)到的距離為；當(dāng)不垂直于軸時，求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及弦長公式求出的面積，在求出的面積，根據(jù)兩個三角形的面積關(guān)系可得，中點(diǎn)到軸的距離為，利用基本不等式即可求解.

由題可知，準(zhǔn)線方程為，如圖：

設(shè)，則，

當(dāng)軸時，其中點(diǎn)到的距離為.

當(dāng)不垂直于軸時，直線的方程為：，

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，

而，

所以有，

又，

因?yàn)橐阎?/span>的面積是的2倍，

即，化簡可得（不合題意舍去）或，

中點(diǎn)到軸的距離（，不能取等號）

綜上，中點(diǎn)到軸的距離最小值為1.

故選：B