已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)圓,是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1），；（2）兩圓的相交弦長(zhǎng)為.

【解析】

試題分析：本題考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，利用互化公式將參數(shù)方程化為普通方程，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；第二問，通過數(shù)形結(jié)合，利用幾何性質(zhì)求相交弦長(zhǎng).

試題解析：（1）由（為參數(shù)），得，

由，得，

即，整理得，.        5分

（2）由于圓表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，

又圓的圓心在圓上，由幾何性質(zhì)易知，兩圓的相交弦長(zhǎng)為.        10分

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；3.相交弦問題.

 

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x=2cosθ
y=2sinθ
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x=1+cosα
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2或-8
2或-8
．

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已知圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，傾斜角，設(shè)與圓相交于、兩點(diǎn)，求到、兩點(diǎn)的距離之積。

 

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(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為                     .

 

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