(13分)已知，，數(shù)列滿足，， ．

      （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）當n取何值時，取最大值，并求出最大值；

（III）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

解析：（I）∵，，，

        ∴．

        即．

        又，可知對任何，，

所以．……………………………2分

        ∵，

      ∴是以為首項，公比為的等比數(shù)列．………4分

    （II）由（I）可知=  （）．

        ∴．

        ．……………………………5分

         當n=7時，，；

         當n<7時，，；

         當n>7時，，．

∴當n=7或n=8時，取最大值，最大值為．……8分

  （III）由，得       （*）

        依題意（*）式對任意恒成立，

        ①當t=0時，（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意．…………9分

　　　　　②當t<0時，由，可知（）．

　　　　　　而當m是偶數(shù)時，因此t<0不合題意．…………10分

　　　　　③當t>0時，由（）,

∴　∴．    （）……11分

　　　　　　設(shè)     （）

　　　　　　∵ =,

　　　　　　∴．

　　　　　　∴的最大值為．

　　　　　　所以實數(shù)的取值范圍是．…………………………………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)已知數(shù)列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設(shè)S為數(shù)列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i,j）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省廈門外國語學校高三上學期11月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列，定義其倒均數(shù)是。
（1）求數(shù)列{}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{}的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列的首項為－1，公比為，其倒數(shù)均為，若存在正整數(shù)k，使恒成立，試求k的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上學期期末考試文科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)列。

（1）若，，列舉出所有的數(shù)對，并求函數(shù)有零點的概率；

（2）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.

（Ⅰ）寫出數(shù)列的“衍生數(shù)列”；

（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：；

（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)

列，，，…的首項取出，構(gòu)成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.

 

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