Question

要生產(chǎn)容積為πm³的無蓋圓柱型容器，底面半徑為r m，制造底面的材料每平方米30元，容器壁材料每平方米20元，材料厚度不計(jì)．

(1)寫出成本y(元)與r(m)的關(guān)系式．

(2)求r的值，使y最�。�

(3)當(dāng)r∈［2，3］時(shí)，求r的值，使總造價(jià)最小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)底面半徑為r，則h＝ ∴y＝πr2·30＋2πr··20＝30π(r2＋)r∈(0，＋∞) (2)y′＝30(2r－)π＝0，∴r＝1 ∵在開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)， ∴必為最小點(diǎn)，∴y小＝90π元 (3)當(dāng)r∈［2，3］時(shí)，由于1［2，3］，∴最值必為r＝2或r＝3時(shí)取得 經(jīng)檢驗(yàn)r＝2時(shí)，y小＝150π(元) 答：(1)y＝30π(r2＋)． (2)r＝1 m時(shí)，造價(jià)最小值為90π元． (2)r＝2 m時(shí)，造價(jià)最小值為150π元．

提示：

(1)解決應(yīng)用問題時(shí)，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． (2)應(yīng)用問題，考慮到實(shí)際意義，如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則該點(diǎn)一定是最值點(diǎn)．