Question

【題目】以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的《中國詩詞大會》，是央視科教頻道推出的一檔大型演播室文化益智節(jié)目，每季賽事共分為10場，每場分個人追逐賽與擂主爭霸賽兩部分，其中擂主爭霸賽在本場個人追逐賽的優(yōu)勝者與上一場擂主之間進行，一共備有9道搶答題，選手搶到并答對獲得1分，答錯對方得1分，當(dāng)有一個選手累計得分達到5分時比賽結(jié)束，該選手就是本場的擂主，在某場比賽中，甲、乙兩人進行擂主爭霸賽，設(shè)每個題目甲答對的概率都為 ，乙答對的概率為 ，每道題目都有人搶答，且每人搶到答題權(quán)的概率均為 ，各題答題情況互不影響． （Ⅰ）求搶答一道題目，甲得1分的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)在前5題已經(jīng)搶答完畢，甲得2分，乙得3分，在接下來的比賽中，設(shè)甲的得分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè)“搶答一道題目，甲得1分”為事件A，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)甲搶到答題權(quán)后答對或乙搶到答題權(quán)后答錯．∴P（A）= + = ． （II）在接下來的比賽中，甲的得分為ξ取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= × × = ，P（ξ=2）= × = ，P（ξ=3）=1﹣ ﹣ ﹣ = ．
∴ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0× +1× +2× +3× =
【解析】（I）設(shè)“搶答一道題目，甲得1分”為事件A，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)甲搶到答題權(quán)后答對或乙搶到答題權(quán)后答錯．利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出．（II）在接下來的比賽中，甲的得分為ξ取值為0，1，2，3．P（ξ=0）= ，P（ξ=1）= × × ，P（ξ=2）= × ，P（ξ=3）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）．
【考點精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．