欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設(shè)計為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應(yīng)為多大時，方能使修建成本最低?

當(dāng)α=60°時，修建成本最低.

解析試題分析：作BE⊥DC于E(圖略)，在Rt△BEC中，BC=,CE=hcotα，又AB-CD=2CE=2hcotα,AB+CD=,故CD=-hcotα.
設(shè)y=AD+DC+BC,則y= (0°<α<90°)，由于S與h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作(0，2)與(-sinα,cosα)兩點連線的斜率，由于α∈(0°,90°),點(-sinα,cosα)在曲線x2+y2=1(-1<x<0,0<y<1)上運(yùn)動，當(dāng)過(0，2)的直線與曲線相切時，直線斜率最小，此時切點為(-，)，則有sinα=,且cosα=，那么α=60°，故當(dāng)α=60°時，修建成本最低.
考點：三角函數(shù)的運(yùn)用
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的定義表示邊長和長度，以及修建的成本，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品在一個生產(chǎn)周期內(nèi)的總產(chǎn)量為100t，平均分成若干批生產(chǎn)。設(shè)每批生產(chǎn)需要投入固定費(fèi)用75元，而每批生產(chǎn)直接消耗的費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量x的平方成正比，已知每批生產(chǎn)10t時，直接消耗的費(fèi)用為300元（不包括固定的費(fèi)用）。
（1）若每批產(chǎn)品數(shù)量為20t,求此產(chǎn)品在一個生產(chǎn)周期的總費(fèi)用（固定費(fèi)用和直接消耗的費(fèi)用）。
（2）設(shè)每批產(chǎn)品數(shù)量為xt，一個生產(chǎn)周期內(nèi)的總費(fèi)用y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求
出y的最小值。

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已知函數(shù)，．
（Ⅰ）解方程：；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值的表達(dá)式；
（Ⅲ）若，，求 的最大值．

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如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

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已知二次函數(shù).
（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；
（2）是否存在，使同時滿足以下條件
①對任意，且；
②對任意,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。
（3）若對任意且，，試證明存在，
使成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.
現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式；
（3）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù) 的最大值為6.求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）某旅游景點預(yù)計2013年1月份起前個月的旅游人數(shù)的和（單位：萬人）與的關(guān)系近似滿足已知第月的人均消費(fèi)額（單位：元）與的近似關(guān)系是
（1）寫出2013年第x月的旅游人數(shù)（單位：萬人）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問2013年哪個月的旅游消費(fèi)總額最大，最大旅游消費(fèi)額為多少萬元？

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