半徑為1的球面上的四點A、B、C、D是正四面體的頂點,則A與B兩點間的球面距離為   
【答案】分析:由題意將正四面體擴展為正方體求出正四面體的棱長,結(jié)合三角形利用余弦定理求出∠AOB,然后求出A與B兩點間的球面距離即可.
解答:解:半徑為1的球面上的四點A,B,C,D是正四面體的頂點,
所以正四面體擴展為正方體的外接球與圓柱球相同,
正方體的對角線就是外接球的直徑,
所以正四面體的棱長為:;


A與B兩點間的球面距離為:
1×arccos(-)=arccos(-)=
故答案為:
點評:本小題主要考查球面距離及相關(guān)計算等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查空間想象力.屬于基礎(chǔ)題.
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設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點,且滿足
AB
AC
=0,
AC
AD
=0,
AD
AB
=0,用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積,則S1+S2+S3的最大值是
 

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7
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3
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①弦AB、CD可能相交于點M;
②弦AB、CD可能相交于點N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正確命題的序號為
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①③④

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設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點,且滿足=0,=0,=0,用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積,則S1+S2+S3的最大值是   

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