在平面直角坐標(biāo)系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
（1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）由題意知知|QF|=|QP|，所以|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|EP|=＞|EF|=2，由橢圓定義法知，Q點的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點實軸長的橢圓，求出，寫出點Q的軌跡方程；（2）設(shè)出M、N點坐標(biāo)和直線MN方程，代入曲線T的方程，整理成關(guān)于x的二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系將，用參數(shù)表示出來，利用判別式大于0列出關(guān)于參數(shù)的不等式，再利用題中的向量條件用參數(shù)把P點坐標(biāo)表示出來，代入曲線T的方程，得出關(guān)于參數(shù)的等式，代入判別式得到關(guān)于的不等式，求出的范圍.
試題解析:（1）點在線段的垂直平分線上，則，又，
則，故可得點的軌跡方程為.
（2）令經(jīng)過點的直線為，則的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
將其代入橢圓方程整理可得
設(shè)，則，故
（1）當(dāng)時，點關(guān)于原點對稱，則
（2）當(dāng)時，點不關(guān)于原點對稱，則
由，得，故
則，因為在橢圓上，故
化簡，得，又，故得     ①
又，得       ②
聯(lián)立①②兩式及，得，故且
綜上（1）（2）兩種情況，得實數(shù)的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存點Q，使得？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標(biāo)），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關(guān)于點M對稱.

（1）若點P的坐標(biāo)，求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

知橢圓的兩焦點、，離心率為，直線：與橢圓交于兩點，點在軸上的射影為點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線的方程，使的面積最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與軸交于點，與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知內(nèi)接于橢圓，且的重心G落在坐標(biāo)原點O，則的面積等于                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為 則該橢圓的短軸長為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長為________．

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同步練習(xí)冊答案