【題目】如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是菱形，點是的中點.

（I）求證：// 平面；

（II）若平面平面，， 求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】

（I）連接BD交AC于點F，再連接EF，利用EF是三角形DBS的中位線，判斷出DS平行EF，再利用線面平行的判定得證;

（II）取AB的中點為O，利用已知條件證明DO、SO、BO兩兩垂直，然后建立空間直角坐標系，求出平面ADC的法向量，再利用線面角的公式求出直線與平面所成角的正弦值.

（I）證明：連接BD角AC于點F，再連接EF.

因為四邊形是菱形，所以點F是BD的中點，

又因為點是的中點，所以EF是三角形DBS的中位線，

所以DS平行EF，

又因為EF平面ACE，SD平面ACE

所以// 平面

（II）因為四邊形是菱形，，所以

又AB=AD，所以三角形ABD為正三角形.

取AB的中點O，連接SO，則DOAB

因為平面平面，平面 平面=AB

所以DO平面ABS，又因為三角形ABS為正三角形

則以O(shè)為坐標原點建立坐標系

設(shè)AB=2a，則

設(shè)平面ADS的一個法向量為

則

取x=1，則

所以

設(shè)直線AC與平面ADS所成角為

則

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】設(shè)點，動點滿足，的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過定點作直線交曲線于兩點.設(shè)為坐標原點，若直線與軸垂直，求面積的最大值;

(3)設(shè)，在軸上，是否存在一點，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)?若存在，求出點的坐標和這個常數(shù);若不存在，說明理由.

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【題目】某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個星期（7天）的促銷活動，規(guī)定購買該電子產(chǎn)品可免費贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，y表示第x天參加該活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下，經(jīng)計算得.

x

1

2

3

4

5

y

4

m

10

23

22

（1）若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）預(yù)測該星期最后一天參加該活動的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.

參考公式：

，

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【題目】如圖，在圓柱中，點、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點在上底面圓周上（異于、），點為下底面圓弧的中點，點與點在平面的同側(cè)，圓柱的底面半徑為1，高為2.

（1）若平面平面，證明：；

（2）若直線與平面所成線面角的正弦值等于，證明：平面與平面所成銳二面角的平面角大于.

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【題目】中國古代儒家提出的“六藝”指:禮樂射御書數(shù).某校國學社團預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有( )

A.18種B.36種C.72種D.144種

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,解不等式;

(Ⅱ)若,對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，，．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

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【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點，若點平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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