如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.
(1)略；(2)

試題分析：(1)證明直線與平面垂直的關(guān)鍵是證明該直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直；(2)求直線與平面所成角的關(guān)鍵是找出直線在平面內(nèi)的射影，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，求出線面角.
試題解析：(1)∵平面，平面
∴          2分
∵點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且AB為直徑
∴          4分
又平面VAC，
∴平面VAC；          6分

(2)如圖，取VC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MN∥BC
由(1)得，BC⊥平面VAC
∴MN⊥平面VAC
∴∠MAN為直線AM與平面VAC所成的角      9分
∵

∴
∴
∴直線AM與平面VAC所成角的大小為          12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC．M、N分別是AD、BE上點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起．下列說法正確的是______．（填上所有正確的序號(hào)）
①不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥平面DEC；
②不論D折至何位置都有MN⊥AE；
③不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥AB；
④在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l、m，平面α、β且l⊥α，m?β給出下列四個(gè)命題，其中正確的是______
①若α∥β則l⊥m
②若α⊥β則l∥m
③若l⊥m則α∥β
④若l∥m則α⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b是兩條直線，α、β是兩個(gè)平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若a⊥α，a⊥β，則α∥βB．若a⊥α，b⊥α，則a∥b
C．若a?α，b⊥α則a⊥bD．若a∥α，b?α則a∥b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在幾何體ABCDE中，∠BAC=
π
2
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求證：平面AFD⊥平面AFE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與AM所成的角的大小為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成角的取值范圍是                      .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案