已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)由(1)猜想{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明．

 

（1）a2＝，a3＝，a4＝（2）an＝

【解析】(1)由4an＋1－anan＋1＋2an＝9，得an＋1＝＝2－，求得a2＝，a3＝，a4＝.

(2)猜想an＝.證明：①當(dāng)n＝1時，猜想成立．

②設(shè)當(dāng)n＝k時(k∈N*)時，猜想成立，即ak＝，

則當(dāng)n＝k＋1時，有ak＋1＝2－＝2－，所以當(dāng)n＝k＋1時猜想也成立．

綜合①②，猜想對任何n∈N*都成立．

 

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計(jì)算：＝________．

 

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已知cos＝，且－π＜α＜－，則cos＝________．

 

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已知角α終邊上一點(diǎn)P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，當(dāng)n＝k＋1時，應(yīng)在n＝k時的等式左邊添加的項(xiàng)是________．

 

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設(shè)f(n)＝1＋(n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.

 

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已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，＝1，若以a、b、c為三邊構(gòu)造三角形，則c的取值范圍是________．

 

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現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．

 

 

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已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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