【題目】如圖，平面平面，四邊形是菱形， .

（1）求證： ；

（2）若，且直線與平面所成角為，求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得平面，結合線面平行的性質和題意有.

(2)建立空間直角坐標系，利用平面向量的法向量可求得二面角的平面角的余弦值為.

試題解析：

解：(1)連接，設，因為平面平面，且交線為，

因為，所以平面， 平面，所以平面平面，四邊形是菱形，所以，所以平面，所以，又，所以.

(2)解法一：過點作于點，連接，因為平面平面，即直線與平面所成角為，不妨設，則，過點在內作的平行線，則平面，以點為原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，因為，所以，則，

所以，

設平面的法向量為，則，所以，取，

同理可得平面的法向量為，

所以，因為二面角是銳角，所以其余弦值為.

解法二：過點作于點，連接，因為平面平面，又，所以平面，所以，即平面，所以，即是二面角的平面角，過點作于點，連接，所以平面，即直線與平面所成角為，不妨設，則，因為∽，所以，又，所以，所以，所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中， ， 是自然對數(shù)的底數(shù).

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求的面積（為圓的圓心）.

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（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內加強語文閱讀訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關？

（2）經過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學應用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學應用題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時獨立解答同一道數(shù)學應用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；

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【題目】計算下面各題
（1）求過點A（2，3），且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程；
（2）已知直線l過原點，且點M（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．若關于x的方程f（x）=kx+k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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