【題目】已知點,圓是以的中點為圓心,為半徑的圓.

(1)若圓的切線在軸和軸上截距相等,求切線方程;

(2)若是圓外一點,從向圓引切線,為切點,為坐標原點,,求使最小的點的坐標.

【答案】(1),;(2).

【解析】

試題分析:(1)設圓心坐標為,半徑為,依題意得,,,所以的方程為.下面分兩種情況討論,第一種情況,若截距均為,即圓的切線過原點,則可設該切線為,利用圓心到直線的距離等于半徑,可求得第二種情況,若截距不為,可設切線為,同理利用圓心到直線的距離等于半徑求得.綜上求得切線方程為,,;2)題意,所以,,整理得.時,取得最小值.此時點的坐標為.

試題解析:

(1)設圓心坐標為,半徑為,依題意得

,,

的方程為

)若截距均為0,即圓的切線過原點,則可設該切線為,即,

則有,解得

此時切線方程為.

)若截距不為0,可設切線為,

依題意,解得或3

此時切線方程為.

綜上:所求切線方程為,,.

(2)

,整理得

時,取得最小值.

此時點的坐標為.

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