（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的定義域為R, 且對于任意R,存在正實數(shù),使得
都成立.
若,求的取值范圍；
當時，數(shù)列滿足，.
證明：；
令，證明：.


(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列求和、絕對值不等式等知識, 考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)
證明：對任意R，有
                        

.                             …… 2分
由,即.
當時,得.
且，
∴.                               …… 4分
∴要使對任意R都成立,只要.
當時, 恒成立.
∴的取值范圍是.                                         …… 5分
(2) 證明：①∵，,
故當時，
.  …… 6分
∴
                        …… 7分
.                                      …… 8分
∵,
∴當時,不等式也成立.            …… 9分
②∵,
∴


.
…… 11分
∴



.                                           ……14分

解析略

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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