【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C．

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)E，F分別是A1B，A1C的中點，根據(jù)中位線可知EF∥BC，又EF平面ABC，BC平面ABC，

根據(jù)線面平行的判定定理可知以EF∥平面ABC．（2）根據(jù)三棱柱ABC- A1B1C1為直三棱柱，則B B1⊥平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，根據(jù)線面垂直的判定定理可知A1D⊥平面B B1 C1C，又A1D平面A1FD，最后根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面A1FD⊥平面B B1 C1C

試題解析：（1）由E、F分別是A1B、A1C的中點知EF∥BC．

因為EF平面ABC．BC平面ABC． 所以EF∥平面ABC．

（2）由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1．

又A1D平面A1B1C1，故CC1⊥A1D．

又因為A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，

所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上.

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②程序框圖的第一部分應有一條從入口到出口的路徑通過它;

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A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②

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