Question

【題目】已知函數(shù)，．

（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值．

（）解關(guān)于的不等式．

（）當(dāng)時(shí)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）最大值為4，最小值為-5；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，從而得最值；

（2）不等式，即，進(jìn)而討論解不等式即可；

（3）時(shí)，為開口向下的拋物線，拋物線的對(duì)稱軸為，只需即可.

試題解析：

（）時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值，且，

當(dāng)時(shí)，有最小值，且．

（）不等式，即，

當(dāng)時(shí)，解得，

當(dāng)時(shí)，的兩根為和，

當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為：或，

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為：，

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，

當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為：，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為：或；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；

當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為：；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：．

（）時(shí)，為開口向下的拋物線，

拋物線的對(duì)稱軸為，

若存在，使得，則，

即，解得或，

綜上所述：的取值范圍是．