【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn), ,拋物線過點(diǎn).

Ⅰ)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】(1) 橢圓的方程為,拋物線2.

【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)代入橢圓方程以及拋物線方程,解方程組可得.(2)先設(shè)M,N坐標(biāo),根據(jù)向量數(shù)量積化簡,設(shè)直線方程代入化簡,最后聯(lián)立直線方程與橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理代入化簡,解得直線斜率,即得直線方程.

試題解析:解:Ⅰ)由題意設(shè)橢圓,拋物線

解得.

所以橢圓的方程為,拋物線.

Ⅱ)依題意知,所以設(shè)直線方程為: ,

,顯然.

.

因?yàn)?/span>,

所以

解得.

所以直線的方程為: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】2007全運(yùn)會上兩名射擊運(yùn)動員甲、乙在比賽中打出如下成績:

甲:9.48.7,7.5,8.410.1,10.5,10.77.2,7.810.8;

乙:9.1,8.77.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;

(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個成績;并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績;

2)分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運(yùn)動員的成績比較穩(wěn)定.

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A. B. C. D.

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【題目】已知正三棱柱的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示,設(shè),的中心分別為, ,現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn),射線旋轉(zhuǎn)所成角為弧度(可以取到任意一個實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積為,則函數(shù)的最大值為__________,最小正周期為__________.

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【題目】設(shè)

(1)在圖的直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象;

(2)若f(t)=2,求t值;

(3)求函數(shù)f(x)的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)求不等式f(x)>0的解集;
(2)若存在x0∈R,使得f(x0)+2a2<4a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)gx)=ax2-2ax+1+ba>0)在區(qū)間[2,4]上的最大值為9,最小值為1,記fx)=g(|x|).

(1)求實(shí)數(shù)ab的值;

(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中,統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如下:

(1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的均值和方差的大小,并判斷哪位同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些;
(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學(xué)失分超過15分的頻率作為頻率,假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響,預(yù)測在接下來的2次周練中,甲、乙兩名同學(xué)失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值.

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(2)求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

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