Question

判斷題：正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”,不正確的打“×”.

(1)一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行.(    )

(2)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直.(    )

(3)垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊.(    )

(4)過點(diǎn)A垂直于直線a的所有直線都在過點(diǎn)A垂直于a的平面內(nèi).(    )

(5)如果三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面.(    )

Answer 1

解析：(1)直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系不外乎有兩種①平行②異面，因此應(yīng)打“×”.

(2)該命題的關(guān)鍵是這無數(shù)條直線具有怎樣的位置關(guān)系.若為平行，則該命題應(yīng)打“×”；若為相交，則該命題應(yīng)打“√”,正是因?yàn)檫@兩種情況可能同時(shí)具備，因此，不說明面內(nèi)這無數(shù)條直線的位置關(guān)系，則該命題應(yīng)打“×”.

(3)垂直于三角形兩邊的直線必垂直于三角形所在的平面，由線面垂直定義的逆用，則該直線必須垂直于三角形的第三邊，∴該命題應(yīng)打“√”.

(4)前面介紹了兩個(gè)命題，①過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直，②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，根據(jù)第一個(gè)命題知：過點(diǎn)A垂直于直線a的平面惟一，因此，過點(diǎn)A且與直線a垂直的直線都在過點(diǎn)A且與直線a垂直的平面內(nèi)，∴該命題應(yīng)打“√”.

(5)三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，設(shè)為a,b,c有a,b,c共點(diǎn)于O.

∵a⊥b,a⊥c,b∩c=o,且b、c確定一平面，設(shè)為α，則a⊥α.同理可知b垂直于由a、c確定的平面，c垂直于a、b確定的平面，∴該命題應(yīng)打“√”.

答案：(1)×  (2)×  (3)√  (4)√  (5)√