【題目】設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b﹣ c）sinB+（2c﹣ b）sinC． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，b=2 ，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得 ， 整理得 ，
所以 ．
又A∈（0，π），故 ．
（Ⅱ）由正弦定理可知 ，又a=2， ， ，
所以 ．
又 ，故 或 ．
若 ，則 ，于是
若 ，則 ，于是
【解析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得 ，再由余弦定理求得cosA= ，A= ；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到 ，進而得到角B，再由內(nèi)角和為π得到角C，由三角形面積公式即得結論．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

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【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點，O為坐標原點．
（1）求y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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【題目】已知以點 為圓心的圓與直線 相切，過點 的動直線與圓 相交于 兩點.
（1）求圓 的方程；
（2）當 時，求直線 的方程.

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【題目】已知兩矩形ABCD與ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若將△DEF沿直線FD翻折，使得點E落在邊BC上（即點P），則當AD取最小值時，邊AF的長是；此時四面體F﹣ADP的外接球的半徑是 ．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】若函數(shù)f（x）= 恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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【題目】設m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（ ）
A.[1﹣ ，1+ ]
B.（﹣∞，1﹣ ]∪[1+ ，+∞）
C.[2﹣2 ，2+2 ]
D.（﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）

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【題目】已知橢圓E： 的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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