已知直線：(kR)與圓C:相交于點A、B, M為弦AB中點．

(Ⅰ) 當k=1時，求弦AB的中點M的坐標及AB弦長；

（Ⅱ）求證：直線與圓C總有兩個交點;

（Ⅲ）當k變化時求弦AB的中點M的軌跡方程．

 

【答案】

（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】（1）先直線方程與圓的方程聯(lián)立，求交點坐標，再求弦長問題、中點坐標；（2）直線過定點，其在圓內(nèi)；3（）利用直線斜率乘積為-1，求軌跡方程.

解 :（Ⅰ）當k=1時，由得   

設(shè)，，則

．∴．  

（Ⅱ）直線：（）過定點且P在圓內(nèi)∴直線與圓總有兩個交點

（Ⅲ）∵，直線：（）過定點

∴點M在以O(shè)P為直經(jīng)的圓周上．∴設(shè)

∵             

∴點M的軌跡方程．   

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 已知點F1、F2分別為橢圓C：=1（a>b>0）的左、右焦點，P是橢圓C上的一點，且|F1F2 | =2，∠F1PF2=，△F1 PF2的面積為．

    （I）求橢圓C的方程；

    （Ⅱ）點M的坐標為（，0），過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，對于任意的kR，·是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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