【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,2AB=2AC=AA1 , 則異面直線BA1與B1C所成的角的余弦值等于 .
【答案】
【解析】解:以A為原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)2AB=2AC=AA1=2,
則A1(0,0,2),B(1,0,0),B1(1,0,2),C(0,1,0),
=(﹣1,0,2), =(﹣1,1,﹣2),
設(shè)異面直線BA1與B1C所成的角為θ,
則cosθ= = = .
∴異面直線BA1與B1C所成的角的余弦值為 .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識,掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,曲線BCD為拋物線的一部分.
(Ⅰ)求f(x)解析式;
(Ⅱ)若f(x)=1,求x的值;
(Ⅲ)若f(x)>f(2﹣x),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐O﹣ABCD中,BC⊥平面OAB,E為OB中點(diǎn),OA=AD=2AB=2,OB= .
(1)求證:平面OAD⊥平面ABCD;
(2)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=2,an+1= Sn(n=1,2,3,…).
(1)證明:數(shù)列{ }是等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,點(diǎn)M是PD的中點(diǎn),作ME⊥PC,交PC于點(diǎn)E.
(1)求證:PB∥平面MAC;
(2)求證:PC⊥平面AEM;
(3)求二面角A﹣PC﹣D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下命題:
①若x≠1或y≠2,則x+y≠3;
②若空間向量 , 與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底,則 與 共線;
③命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”;
④若A、B為兩個定點(diǎn),K為正常數(shù),若|PA|+|PB|=K,則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓;
⑤已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切.
其中真命題有( )個.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(﹣3,0)、F2(3,0),直線y=kx與橢圓交于A、B兩點(diǎn).
(1)若三角形AF1F2的周長為 ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若 ,且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn),求直線y=kx斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有一次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動員三次投籃恰有一次命中的概率為( )
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4
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