【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含個小正方形.
(1)求出;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式,
(3)根據(jù)你得到的關系式求的表達式
【答案】(1)41(2)f(n)=2n2﹣2n+1.
【解析】【試題分析】(1)先求出,找出規(guī)律,求出;(2)借助歸納推理找出規(guī)律:-;(3)借助(2)的規(guī)律-運用兩邊疊加的方法求解:
解:(Ⅰ)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,
∴f(2)﹣f(1)=4=4×1.
f(3)﹣f(2)=8=4×2,
f(4)﹣f(3)=12=4×3,
f(5)﹣f(4)=16=4×4
∴f(5)=25+4×4=41.
(Ⅱ)由上式規(guī)律得出f(n+1)﹣f(n)=4n.
∴f(2)﹣f(1)=4×1,
f(3)﹣f(2)=4×2,
f(4)﹣f(3)=4×3,
…
f(n﹣1)﹣f(n﹣2)=4(n﹣2),
f(n)﹣f(n﹣1)=4(n﹣1)
∴f(n)﹣f(1)=4[1+2+…+(n﹣2)+(n﹣1)]=2(n﹣1)n,
∴f(n)=2n2﹣2n+1.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求的極值;
(2)若,是否存在,使的極值大于零?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒子內(nèi).
(1)共有幾種放法?
(2)恰有1個空盒,有幾種放法?
(3)恰有2個盒子不放球,有幾種放法?
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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在上單調性;
(3)求函數(shù)在上的最大值與最小值.
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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取出兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
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【題目】2016年夏季奧運會將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行,體育頻道為了解某地區(qū)關于
奧運會直播的收視情況,隨機抽取了名觀眾進行調查,其中歲以上的觀眾有名,下面是根據(jù)
調查結果繪制的觀眾準備平均每天收看奧運會直播時間的頻率分布表(時間:分鐘):
分組 | ||||||
頻率 |
將每天準備收看奧運會直播的時間不低于分鐘的觀眾稱為“奧運迷”,已知“奧運迷”中有名歲
以上的觀眾.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有以上的把握認為“奧運迷”與年齡
有關?
非“奧運迷” | “奧運迷” | 合計 | |
歲以下 | |||
歲以上 | |||
合計 |
(2)將每天準備收看奧運會直播不低于分鐘的觀眾稱為“超級奧運迷”,已知“超級奧運迷”中有
名歲以上的觀眾,若從“超級奧運迷”中任意選取人,求至少有名歲以上的觀眾的概率.
附:
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【題目】截止到1999年底,我國人口約為13億,若今后能將人口平均增長率控制在1%,經(jīng)過x年后,我國人口為y(單位:億).
(1)求y與x的函數(shù)關系式y=f(x);
(2)求函數(shù)y=f(x)的定義域;
(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù),并指出函數(shù)增減的實際意義.
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【題目】張師傅想要一個如圖1所示的鋼筋支架的組合體,來到一家鋼制品加工店定制,拿出自己畫的組合體三視圖(如圖2所示).店老板看了三視圖,報了最低價,張師傅覺得很便宜,當即甩下定金和三視圖,約定第二天提貨.第二天提貨時,店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體,張師傅一看,臉都綠了:“奸商,怎能如此偷工減料”.店老板說,我是按你的三視圖做的,要不我給你加一個正方體,但要加價,隨機加上了一個正方體,得到如圖3–2所示的組合體;張師傅臉還是綠的,店老板又加上一個正方體,組成了如圖 3–3 所示的組合體,又加價;張師傅臉繼續(xù)綠,店老板再加一個正方體,組成如圖 3–4 所示的組合體,再次加價;雙方就三視圖爭吵不休……
你認為店老板提供的個組合體的三視圖與張師傅畫的三視圖一致的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知,函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上遞減, 求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當時,求的最小值的最大值;
(Ⅲ)設,求證:.
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