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【題目】已知函數（為自然對數的底數）.

（Ⅰ）若函數有2個零點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若，關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據等價轉化思想，可得圖像有兩個交點，根據數形結合可得結果.

（Ⅱ）化簡式子，可得在上恒成立，構建函數，利用導數并結合分類討論的方法判斷函數單調性，，然后計算，可得結果.

（Ⅰ）令，故，顯然，

故，令，

故，

當時，；

當時，；

當時，；

作出函數的圖像如下所示；

觀察可知，時滿足題意，

即實數的取值范圍為；

（Ⅱ）依題意：，

即在上恒成立，

令，，

則，

令，即，則；

（ⅰ）當，即時，

對于任意，，

故在上單調遞減；

對于任意，，

故在上單調遞增；

因此當時，

有最小值為，

即

此時；

（ⅱ）當，即時，

對于任意，，

故在上單調遞減，

因為，所以，即；

綜上所述，實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】若橢圓：（）與橢圓：（）的焦距相等，給出如下四個結論：

①和一定有交點；

②若，則；

③若，則；

④設與在第一象限內相交于點，若，則．

其中，所有正確結論的序號是______．

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【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業(yè)生產的橋梁構件中抽取件，測量這些橋梁構件的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間，，內的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構件質量指標值落在區(qū)間內的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間內抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取件橋梁構件，求這件橋梁構件都在區(qū)間內的概率

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【題目】已知拋物線經過點.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）過拋物線的焦點的直線交于兩點，設為原點.

（ⅰ）當直線的斜率為1時，求的面積；

（ⅱ）當時，求直線的方程.

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【題目】某蛋糕店每天做若干個生日蛋糕，每個制作成本為50元，當天以每個100元售出，若當天白天售不出，則當晚以30元/個價格作普通蛋糕低價售出，可以全部售完．

（1）若蛋糕店每天做20個生日蛋糕，求當天的利潤（單位：元）關于當天生日蛋糕的需求量（單位：個， ）的函數關系；

（2）蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個）整理得下表：

（�。┘僭O蛋糕店在這100天內每天制作20個生日蛋糕，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；

（ⅱ）若蛋糕店一天制作20個生日蛋糕，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當天利潤不少于900元的概率．

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【題目】已知在三棱錐中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求證：平面平面；

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【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對角線為折痕把折起，使點到圖2所示點的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】袋內裝的紅白黑球分別有，，個，從中任取兩個球，則互斥而不對立的事件是（ ）

A.至少一個白球；都是白球B.至少一個白球；至少一個黑球

C.至少一個白球；一個白球一個黑球D.至少一個白球；紅球黑球各一個

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【題目】已知函數，（，為自然對數的底數）．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若對任意在上總存在兩個不同的，使成立，求的取值范圍.

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