Question

已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和

（Ⅰ）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；

（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）圓面積決定于半徑，所以當(dāng)半徑最小時(shí)，圓面積最小 圓過(guò)A,B，則AB為圓中的弦，當(dāng)AB為圓直徑時(shí)，圓的半徑最小 本題實(shí)質(zhì)是求以AB為直徑的圓的方程，（Ⅱ）圓心不僅在直線上，而且也在線段AB中垂線上，這兩條直線的交點(diǎn)就是圓心，有了圓心就可求半徑了 這是幾何方法，如從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)則列出三個(gè)獨(dú)立的方程，解方程組的順序應(yīng)為先消去半徑，其實(shí)質(zhì)就是線段AB中垂線方程

試題解析：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑， 2分

圓心,半徑 4分

所以所求圓的方程為： 6分

（Ⅱ）法一：因?yàn)?/span>，中點(diǎn)為，

所以中垂線方程為，即 8分

解方程組得：，所以圓心為 10分

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑， 11分

因此，所求的圓的方程為 12分

法二：設(shè)所求圓的方程為，

根據(jù)已知條件得

6分

11分

所以所求圓的方程為 12分

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程