Question

已知AB是異面直線a，b的公垂線段，AB=2，且a與b成30°角，在直線a上取AP=4，則點(diǎn)P到直線B的距離為（　�。�

A．2 2

B．4

C．2 14

D．2 2 或2 14

Answer 1

過點(diǎn)B作直線BM∥a，過點(diǎn)P作MP⊥BM，過點(diǎn)M作MN⊥BN，連接PN，如圖所示：



由以上可得：AB∥PM，AB=PM，所以AP=BM．
所以PM⊥平面BNM，
所以BN⊥MN，BN⊥PM，
所以BN⊥平面PMN，可得BN⊥PN，所以PN為點(diǎn)P到直線b的距離．
因?yàn)锳P=4，所以BM=4．
因?yàn)椤螹BN=30°，所以MN=2，
又因?yàn)镻M=2，所以PN=2

2

．
故選A．