【題目】口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球,小球的編號(hào)分別為1,2,3,4,甲、乙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到小球的編號(hào)分別為.在一次抽取中,若有兩人抽取的編號(hào)相同,則稱這兩人為“好朋友”,則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和.
(1)若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,.
(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;
(2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為2,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,
且,,分別為,的中點(diǎn).
(I)求證:平面;
(II)求證:平面平面;
(III)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且滿足.
(1)求證:四邊形EFGH是梯形;
(2)若BD=a,求梯形EFGH的中位線的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,當(dāng)時(shí),與的圖象在處的切線相同.
(1)求的值;
(2)令,若存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、,且經(jīng)過點(diǎn)
(I)求橢圓C的方程:
(II)直線y=kx(kR,k≠0)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),且|AD|=|BD|,請(qǐng)問△ABD的面積是否存在最小值?若存在,求出此時(shí)直線AB的方程:若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平行四邊形中, , 分別為的中點(diǎn).現(xiàn)把平行四邊形沿折起,如圖(2)所示,連結(jié).
(1)求證: ;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, .
(1)求當(dāng)時(shí), 的值域;
(2)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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