【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn),且與圓相內(nèi)切.

I)求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程;

II)設(shè)直線(其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn),D,與雙曲線交于不同兩點(diǎn),問(wèn)是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 滿足條件的直線共有9條.

【解析】試題分析:(I)由|AM|=4<R得點(diǎn)A-2,0)在圓M內(nèi),設(shè)動(dòng)圓C的半徑為r,依題意得r=|CA|,且|CM|=R-r,|CM+|CA|=8>|AM|,由定義得圓心C的軌跡是中心在原點(diǎn),以AM兩點(diǎn)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓,再根據(jù)a,b,c的關(guān)系解答即可.
II)直線l 聯(lián)立得,同理得,又因?yàn)?/span>,所以,即,又其中k,m∈Z即可求出k,m的數(shù)值.

試題解析:

1 圓心的坐標(biāo)為,半徑.

,∴點(diǎn)在圓內(nèi).

設(shè)動(dòng)圓的半徑為,圓心為,依題意得,且,

.

∴圓心的軌跡是中心在原點(diǎn),以兩點(diǎn)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,

設(shè)其方程為, ..

∴所求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.

(2) 消去化簡(jiǎn)整理得: .

設(shè), ,則.

.

消去化簡(jiǎn)整理得: .

設(shè),則,

.

,即,

..解得.

當(dāng)時(shí),由①、②得

Z,的值為 , ;

當(dāng),由①、②得

Z,.

∴滿足條件的直線共有9條.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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