使得函數(shù)f(x)=
1
5
x2-
4
5
x-
7
5
(a≤x≤b)的值域為[a，b]（a＜b）的實數(shù)對（a，b）有（　�。⿲Γ�
分析：按照b≤2，a≥2，a＜2＜b三種情況討論函數(shù)的最值，令其最小值為a，最大值為b，解出方程組即可得到答案．
解答：解：f（x）=
1
5
(x-2)2-
11
5
，
①當(dāng)b≤2時，f（x）在[a，b]上遞減，
則f（a）=b，f（b）=a，即
1
5
a2-
4
5
a-
7
5
=b
1
5
b2-
4
5
b-
7
5
=a
，解得
a=-2
b=1
或
a=1
b=-2
（舍）；
②當(dāng)a≥2時，f（x）在[a，b]上遞增，
則f（a）=a，f（b）=b，即
1
5
a2-
4
5
a-
7
5
=a
1
5
b2-
4
5
b-
7
5
=b
，解得a=
9±
109
2
，b=
9±
109
2
，又2≤a＜b，所以無解；
③當(dāng)a＜2＜b時，f（2）=a，即a=-
11
5
，
而f（a）=f（-
11
5
）=
166
125
，f（b）=
1
5
b2-
4
5
b-
7
5
，
若f（a）＞f（b），則f（a）=
166
125
=b，與b＞2矛盾；
若f（a）＜f（b），則f（b）=b，即
1
5
b2-
4
5
b-
7
5
=b，解得b=
9+
109
2
或
9-
109
2
（舍），
此時a=-
11
5
，b=
9+
109
2
，
綜上，滿足條件的實數(shù)對（a，b）有兩個，
故選B．
點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，考查分類討論思想，考查學(xué)生解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=(1+
1
n
)x（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當(dāng)x=6時，求(1+
1
n
)x的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數(shù)x，證明
f(2x)+f(2)
2
＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜
n
k-1
(1+
1
k
)＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)a∈（1，2），則使得函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx單調(diào)遞減的一個區(qū)間是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，a-1）
C、（0，1）
D、（a-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
22x+t
（t是常實數(shù)）．
（1）若函數(shù)的定義為R，求y=f（x）的值域；
（2）若存在實數(shù)t使得y=f（x）是奇函數(shù)，證明y=f（x）的圖象在g（x）=2x+1-1圖象的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|， (x＞0)．
（1）當(dāng)0＜a＜b且f（a）=f（b）時，求證：ab＞1；
（2）是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在集合D上的函數(shù)y=f（x），若f（x）在D上具有單調(diào)性且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b）使當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為f（x）的“等域區(qū)間”．
（1）已知函數(shù)f（x）=x3是正函數(shù)，試求f（x）的所有等域區(qū)間；
（2）若g(x)=
x+2
+k是正函數(shù)，試求實數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，b（a＜b＜1）使得函數(shù)f(x)=|1-
1
x
|是[a，b]上的“正函數(shù)”？若存在，求出區(qū)間[a，b]，若不存在，說明理由．

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