【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA1=CD=2．E為棱DD1的中點．
（1）證明：B1C1⊥平面BDE；
（2）求二面角D﹣BE﹣C1的大�。�

【答案】
（1）證明：由題意，BD=BC= ，

∵CD=2，∴BD2+BC2=CD2，則BC⊥BD．

又∵ABCD﹣A1B1C1D1為直四棱柱，∴BC⊥DE，

∵BD∩DE=D，∴BC⊥平面BDE，

又∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥平面BDE


（2）解：如圖建立空間直角坐標系，

則有B（1，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（0，0，1）．

， ．

設(shè)平面BEC1 的法向量為 ，

由 ，得 ，取x=3，得 ．

由（1）知，平面BDE的一個法向量 ．

∴cos＜ ＞= = ．

由圖可知，二面角D﹣BE﹣C1為鈍角，

∴二面角D﹣BE﹣C1的大小為arccos（﹣ ）


【解析】（1）由題意證明BC⊥BD，再由已知ABCD﹣A1B1C1D1為直四棱柱，得BC⊥DE，由線面垂直的判定可得BC⊥平面BDE，進一步得到B1C1⊥平面BDE；（2）如圖建立空間直角坐標系，由已知求出B，C，C1 ， E的坐標，進一步求出平面BEC1 與平面BDE的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角D﹣BE﹣C1的大�。�
【考點精析】利用直線與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＜0，曲線f（x）=2ax2+bx+c與曲線g（x）=x2+alnx在公共點（1，f（1））處的切線相同． （Ⅰ）試求c﹣a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程和函數(shù)f（x）的極值：
（2）若對任意x1 ， x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣ 成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中，平面 側(cè)面 ，且 ．
（1）求證： ；
（2）若直線 與平面 所成角的大小為 ，求銳二面角 的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 分別是橢圓 的左、右焦點，離心率為 ， ， 分別是橢圓的上、下頂點， ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）過 （0,2）作直線 與 交于 兩點，求三角形 面積的最大值（ 是坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，則（ ）
A.任意m∈A，都有f（m+3）＞0
B.任意m∈A，都有f（m+3）＜0
C.存在m∈A，都有f（m+3）=0
D.存在m∈A，都有f（m+3）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+sinxcosx﹣
（1）求函數(shù)y=f（x）在[0， ]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)x0 ， 使得g（x0）＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是不相等的兩個正數(shù)，且blna﹣alnb=a﹣b，給出下列結(jié)論：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ + ＞2．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由n（n≥2）個不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列a1 ， a2 ， …an中，若1≤i＜j≤n時，aj＜ai（即后面的項aj小于前面項ai），則稱ai與aj構(gòu)成一個逆序，一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對于數(shù)列3，2，1，由于在第一項3后面比3小的項有2個，在第二項2后面比2小的項有1個，在第三項1后面比1小的項沒有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為2+1+0=3；同理，等比數(shù)列 的逆序數(shù)為4．
（1）計算數(shù)列 的逆序數(shù)；
（2）計算數(shù)列 （1≤n≤k，n∈N*）的逆序數(shù)；
（3）已知數(shù)列a1 ， a2 ， …an的逆序數(shù)為a，求an ， an﹣1 ， …a1的逆序數(shù)．

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