【題目】已知a>0，a≠1，設p：函數(shù)y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調遞減，q：函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點．如果p∨q真，p∧q假，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】[，1)∪(，＋∞)．

【解析】

先求出當命題p，q為真命題時的取值范圍，由p∨q真，p∧q假可得p與q一真一假，由此可得關于的不等式組，解不等式組可得結論．

當命題p為真，即函數(shù)y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調遞減時，

可得．

當命題q為真，即函數(shù)y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點，

可得，

解得，

又，

所以當q為真命題時，有．

∵p∨q為真，p∧q為假，

∴p與q一真一假．

①若p真q假，則 ，解得；

②若p假q真，則 ，解得．

綜上可得或．

∴實數(shù)a的取值范圍是[，1)∪(，＋∞)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= （其中a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設函數(shù)h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，試確定h（x）的單調區(qū)間及最值；
（3）求證：對于任意的正整數(shù)n，均有 ＞ 成立．（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（1）若當x=﹣1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．

①當時，為四邊形；

②當時，為等腰梯形；

③當時，與的交點滿足；

④存在點，為六邊形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=b1=3，an+1﹣an= =3，n∈N* ， 若數(shù)列{cn}滿足cn= ，則c2017=（ ）
A.92016
B.272016
C.92017
D.272017

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．

（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；

（2）b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}，對定義域內的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且當x>1時，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)證明：(x)是偶函數(shù)；

(2)證明：(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式(2－1)<2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．
（1）若f（x）在x= 處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0 ， 證明f′（x0）＜0．

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