Question

求傾斜角是直線y=-

3

x+1的傾斜角的

1

4

，且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點（

3

，-1）；
（2）在y軸上的截距是-5．

Answer 1

分析：傾斜角是直線y=-

3

x+1的傾斜角的

1

4

，先求直線的斜率，轉(zhuǎn)化為傾斜角的

1

4

，再求滿足條件的直線方程的斜率，而后分別解答．

解答：解：∵直線的方程為y=

3

-x+1，
∴k=-

3

，傾斜角α=120°，
由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為

3

3

．
（1）∵直線經(jīng)過點（

3

，-1），
∴所求直線方程為y+1=

3

3

（x-

3

），
即

3

x-3y-6=0．
（2）∵直線在y軸上的截距為-5，
∴由斜截式知所求直線方程為y=

3

3

x-5，
即

3

x-3y-15=0．

點評：求滿足條件的直線方程的斜率，逐步求解，這是解答數(shù)學(xué)問題的一般思路，好在本題中傾斜角α=120°，使問題簡化．