【題目】已知函數(shù)，函數(shù)在點處的切線與直線平行．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的值．

【答案】見解析

【解析】（1）因為，則由題意知，所以，即．………1分

所以，定義域為．

．……………2分

當(dāng)時，由，得函數(shù)的遞增區(qū)間為，

由，得函數(shù)的遞減區(qū)間為；……………4分

當(dāng)時，由，得函數(shù)的遞增區(qū)間為，……………5分

（2）令，則．

根據(jù)題意，當(dāng)時，恒成立，

所以.……………6分

①當(dāng)時，，時，恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意. ……………7分

②當(dāng)時，時，恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且所以不符合題意. ……………9分

③當(dāng)時，時，恒有，故在上是減函數(shù)，

于是“對任意都成立”的充要條件是，

即，解得，故取，……………11分

綜上，．……………12分

【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與方程、不等式解法等基礎(chǔ)知識，意在考查

邏輯推理能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（）的對稱中心到對稱軸距離的最小值為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）中，角的對邊分別為.已知銳角為函數(shù)的一個零點，且，的面積，求.

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【題目】設(shè)為三角形的三邊，求證：

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x（百臺），總成本為C（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入 （萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡．
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（ ）

A.4小時
B.
C.
D.5小時

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）如果當(dāng)x∈（﹣1，0]時，有f（x）＜0，試判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a﹣8x+1＞0對滿足不等式f（x﹣ ）+f（ ﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬元，出售產(chǎn)品收入40萬元，預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬元，同時，當(dāng)預(yù)計投入的資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當(dāng)年出售產(chǎn)品收入與上一年相等.

（1）求第年的預(yù)計投入資金與出售產(chǎn)品的收入；

（2）預(yù)計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（ ）
A.a=7，b=14，A=30°
B.a=20，b=26，A=150°
C.a=30，b=40，A=30°
D.a=72，b=60，A=135°

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