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已知點A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如下圖)．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

(2)求線段BC中點M的坐標．

答案：
解析：

　　解析：(1)由點A(2，8)在拋物線y2＝2px上，有82＝2p·2，解得p＝16．

　　所以拋物線方程為y2＝32x，焦點F的坐標為(8，0)．

　　(2)如題圖，由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且＝2．

　　設點M的坐標為(x0，y0)，則＝8，＝0，

　　解得：x0＝11，y0＝－4，

　　所以點M的坐標為(11，－4)．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知點A(2，8)、B(x1，y1)、C(x2，y2)在拋物線y2=2px上，DABC的重心與此拋物線的焦點F重合，（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標；（3）求BC所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源：全優(yōu)設計選修數學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖所示，已知點A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

(2)求線段BC中點M的坐標；

(3)求BC所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源：遂寧高中高二第一學期期末檢測數學試題(理科) 題型：044

已知點A(2、8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2Px上，△ABC的重心與拋物線的焦點F重合，如圖：

(1)寫出該拋物線的方程和焦點坐標；

(2)求線段BC中點M的坐標；

(3)求BC所在直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年唐山市一中調研一理） 已知點A(2，8)，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).

   （I）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

   （II）求線段BC中點M的坐標；   

   （III）求BC所在直線的方程.

 

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