求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（１）  焦點(diǎn)在 x軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為 ；

（2）頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為．

⑴⑵或


解析:

（1）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為=1．

由題意，得　解得，．　　∴．

所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為．

（2）方法一：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求雙曲線的方程為=1

由題意，得　　　解得，　　．

所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為．

同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程為．

方法二：設(shè)以為漸近線的雙曲線的方程為

　　　　　當(dāng)＞０時(shí)，，解得，＝．

　　　　　此時(shí)，所要求的雙曲線的方程為．

　　　　　當(dāng)＜０時(shí)，，解得，＝－１．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為F1（0，-1）、F2（0，1）且過(guò)點(diǎn)M(
3
2
，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4；
（2）頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心，準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）求兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）和（4，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（-3，2
3
）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在 x軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為 
5
4
；
（2）頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±
3
2
x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）焦點(diǎn)為、且過(guò)點(diǎn)橢圓；

（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線．

 

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