Question

設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，已知與的等差中項(xiàng)為1．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（1）由已知得：，…（2分）
設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則，
代入上述不等式組得：…（4分）
解得：或…（6分）
故或a_n=1…（7分）
（2）若a_n=1，則T_n=n，…（8分）
若，令a_n≥0，得：n≤2；…（10分）
故當(dāng)n≤2時，，…（12分）
當(dāng)n＞2時，…（15分）
分析：（1）由已知得：，利用等差數(shù)列的求和公式，代入可求a₁，d，，進(jìn)而可求通項(xiàng)a_n
（2）結(jié)合（1）中的條件可求數(shù)列{a_n}的和，進(jìn)而根據(jù)n的取值范圍可求T_n
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的應(yīng)用，其中（2）要注意分類討論思想的應(yīng)用．